直到第十天的深夜,徐辰看著满桌子写满刪除线的草稿纸,终於无力地靠在了椅背上。
“不对……”
徐辰揉了揉布满血丝的太阳穴。他的眼窝深陷,脸上还长出了些许鬍渣。如果石南在这的话,肯定会以为自己的保护对象被人揍过一顿。
脑海中,徐辰疯狂復盘著这十天的推导,试图找出那个致命的漏洞。
真正的死结,其实並不是计算技巧上的问题,而是早在第一天构建框架时,就埋在底层逻辑里的定时炸弹。
徐辰一开始就知道粘性耗散的存在。n-s方程右边的那个拉普拉斯项(ν?u),代表著流体內部的粘性摩擦力,这是流体力学中最基础的物理机制。他的想法是,既然粘性耗散是一个不可逆的热力学过程,那么就把这种不可逆性直接编码进四维几何的“弯曲”里去。
但当他真正算到最后一步时,他才意识到:粘性耗散的“破坏力”,远远超出了纯几何的容纳极限。
在纯粹的微分几何世界里,四维叶状结构之所以能够存在,是因为它依赖於某些“刚性”的拓扑性质。但粘性项的存在,意味著这种刚性在局部会发生微妙的“扰动”。
徐辰原本以为这种扰动是一个可控的微扰,但事实证明,粘性项產生的扰动,是一个“累积的、指数增长的”灾难!
在四维时空中,每一个时间切片上的粘性耗散,都会对下一个时间切片的叶状结构造成影响。这些影响像滚雪球一样累积,最终导致在有限的时间內,某些叶片之间的“距离”会趋向於零。
叶片一旦发生拓扑重叠,整个四维叶状结构就彻底崩溃了。
这才是真正的死结。
流体力学中的粘性,是一个“动態的、逐时刻破坏”的过程;而拓扑学中的叶状结构,是一个“静態的、全局刚性”的几何对象。
这两个东西,在底层逻辑上根本就是水火不容!
……
“又失败了。”
徐辰长长地嘆了一口气,把手中的笔扔在了桌子上。
这是他硬刚n-s方程以来的第二次彻底失败。第一次是用代数几何的纤维丛,败给了涡旋拉伸;这一次是用微分拓扑的四维叶状结构,败给了粘性耗散。
徐辰心里难免生出了一丝灰心与憋屈。
以前做哥德巴赫猜想的时候,虽然也难,但只要方向对了,总能得出一些阶段性的成果。当时的广义cntt和概率圆法,哪怕最终没能彻底解决问题,但也分別推进了一大步,他能看到进度条在稳步向前,心里多少还有点希望的温度。
但n-s方程完全不同。
这是一个“要么全有,要么全无”的恶魔。要解决全局光滑性和正则性,如果底层工具不对,你就算写出几百页的推导,最后也会因为一个奇点的爆发而瞬间化为乌有,连一丁点阶段性的安慰奖都不会给你。
“看来,我还是把千禧难题想得太简单了。”
……