根据陈末这些天对数学的了解，他觉得，数学应该是简洁优雅的存在。

如果某个结论过於繁琐复杂，那么一定是得出这个结论的人没有找到正確的方法。

他的直觉一直告诉他，快停下来，不应该是这样的。

但这是省赛，所以他决定推导试试看。

再次推导了一会儿，陈末忽然停笔，在推导过程中，他忽然发现，如果把f(n)写成f(n)=1/2φ(n)n_{1≤k≤ngcd(k，n)=1}i1?e^{πik/n}i，那么就可以引入特徵和。

设x是模n的dirichlet特徵，定义高斯和g(x)=∑_{k=1}^nx(k)e^{πik/n}。

然后经过一系列推导，就能得到一个恆等式，对於任意正整数m，x_m是模m的某个特徵，则∑^mx_m(k)e^{πik/m}=√m?(某个值为±1或0的因子).

最后验证小n的情况，就能得到，这个求和实际上等於μ(n)?√n。

这样根本就不用去进行大量繁琐的代数运算和分类討论，就能完成最后一小问的证明。

看了看时间，还剩一个半小时。

想到周老师的嘱咐，陈末再次埋头，又仔细的检查了一遍三道题目。

十分钟过去，陈末再次抬起头。

没什么问题。

於是，他收拾好文具，起身往教室外走去。

如果是其他时候，他或许也不会如此草率，上午他也没有提前交卷，但现在不一样，他激发的【头脑清晰】效果还在。

这是一次性的增益，还剩一个多小时，要是就在考室里干坐著，那也太浪费了，他决定先回去学习。

“誒，同学……”

监考老师还准备询问一番，但看到那张写得满满的试卷，他选择了闭嘴。

同一个考室的考生们却睁大了眼睛。

“我还在做第二道大题，他就交卷了？”

“难道这次的题很简单，是自己做的方法不对？”

不少同学心头有些慌神，一时间心慌意乱，都没办法集中注意力做题。

“省赛还耍帅？”

“真是太儿戏了！”

也有一些同学认为陈末只是在装，这次的题目他们正在做，怎么会不知道难度，不要说一个小时，就算是两个半小时，也不一定能做得完。

林知远和邱明远也都抬头，两人眼中满是迷惑。

经过这两天的接触，他们知道陈末不是一个高调的人，他们也认可陈末的实力，认为陈末不可能做不出来第三道大题。

所以，他这就做完了?

怎么会这么快？

以这道题的计算量，没有一个小时根本搞不定，这傢伙怎么就提前交卷了？

难道他放弃了？

林知远心中不断猜测，但他还是摇了摇头，他不认为陈末是不会做放弃了。

那么，就只有一种可能，陈末真的做完了。

林知远如临大敌，感觉到了一丝压力。

他再次收回注意力，回到草稿纸上。

下一秒，林知远心態差点爆炸。

“艹，刚才我算到哪来了？”

“陈末误我啊！”