2020年11月22日。

苏辰终於开机了。

不是因为他想看新闻，而是因为实验室的氮气供应商需要联繫他確认下周的送货时间。

手机开机的一瞬间，消息如洪水般涌入——238条微信消息、17个未接来电、42条简讯。

苏辰看了一眼消息列表，然后直接翻到了林薇的对话框。

林薇的最新消息是昨天下午发的：“封装的事我在处理。你专心300mm。“

苏辰回了一个字：“好。“

然后他翻到了氮气供应商的消息，確认了送货时间。

然后他把手机放在实验台上——这次没有关机，但也没有打算看其他任何消息。

沈志明从隔壁的办公室走了过来，手里拿著一杯刚泡的茶。

“你开机了？“

“氮气的事。“

“外面的事你知道了吗？博世昨天发了一个声明，否认了林薇说的那些。“

“嗯。“

“你不关心？“

苏辰抬起头看了沈志明一眼，然后把面前的草稿纸推了过去：

“志明，你看这个。“

沈志明放下茶杯，低头看那张草稿纸。纸上密密麻麻写满了数学推导，在最后一行，苏辰用红笔画了一个圈：

$t(r,theta) = t_0 + alpha cdot delta t cdot f(r) + beta cdot (delta t)^2 cdot g(r,theta) + gamma cdot (delta t)^3 cdot h(r,theta,z)$

“这是什么？“沈志明皱起眉头。

“300mm腔体的温度场分布。“苏辰用笔尖指著最后一项，“前两项——线性项和二阶项——和250mm基本一样，只是参数不同。但这第三项……“

他指著那个 $gamma cdot (delta t)^3 cdot h(r,theta,z)$ ：

“这是一个三阶非线性耦合项。在250mm尺度上，这一项的量级大概在10的负4次方，可以忽略不计。但在300mm尺度上——“

苏辰翻到下一张草稿纸，上面画著一张等高线图，手绘的，但极其精確：

“在300mm尺度上，这一项的量级上升到了10的负2次方。特別是在腔体边缘区域——距离圆心120mm到150mm的环形区域——这个三阶耦合项会导致温度场出现一个局部非均匀扰动。

这个扰动会直接影响bosch工艺中sf?刻蚀步骤的各向同性分布，最终体现在侧壁角度上。“

“影响多大？“沈志明的表情变得严肃。

“如果不处理这个耦合项，300mm腔体的侧壁角度预测误差可能会扩大到±0.08度到±0.12度。“

沈志明倒吸一口凉气：“那等效热弹性近似法的优势就没了。±0.12度的话，和传统仿真软体的精度差不多。“

“对。“苏辰点了点头，“所以这个三阶耦合项是300mm的核心难题。250mm能成功是因为这一项可以忽略。300mm如果不解决这一项，整个方法就废了。“

“你有思路吗？“

苏辰沉默了几秒钟。

然后他翻到了第三张草稿纸。

这张纸上的內容和前两张完全不同。前两张是严谨的数学推导，这一张却更像是一幅素描——苏辰画了一个300mm腔体的截面图，然后在边缘区域標註了几个箭头和问號。

在纸的右上角，他写了几行潦草的字：

方法一：分区域標定——將300mm腔体分为中心区域（0-120mm）和边缘区域（120-150mm），对边缘区域单独建立三阶修正模型。

问题：分区域標定需要至少3次以上的试刻蚀实验来获取边缘区域的修正参数。时间成本高。

方法二：等效降阶——寻找一个二阶等效形式来近似描述三阶耦合效应，从而將300mm的温度场模型降回到二阶精度。

问题：数学上是否可行？需要证明三阶项在特定边界条件下可以被二阶等效形式精確逼近。

方法三：？？？

沈志明看完了三张草稿纸，沉默了很久。

“方法一太慢了。“他说，“3次以上的试刻蚀——每次试刻蚀需要至少一周的准备和执行时间，光这一步就要一个月以上。加上后续的参数標定和验证……半年可能都不够。“

“是的。所以方法一是下策。“苏辰说。

“方法二呢？“

“方法二……“苏辰的眼睛微微眯了起来，“方法二如果能成功，就是最理想的路径。不需要额外的试刻蚀实验，纯粹用数学方法解决。但数学上能不能做到——我还在想。“

“方法三呢？你写了三个问號。“

苏辰没有回答。他看著窗外，目光似乎穿过了玻璃，穿过了深圳南山区的高楼大厦，看向了某个更远的地方。

“方法三……“他低声说道，“还没有。“

沈志明看著苏辰的侧脸。阳光从窗户射进来，落在那些铺满草稿纸的实验台上。三年前，他第一次见到苏辰的时候，苏辰还在城中村的出租屋里用万用表测开发板。

那时候苏辰的眼神和现在一样——专注，沉静，带著一种旁人无法理解的篤定。

“你会找到的。“沈志明说。

苏辰回过头看了他一眼，嘴角微微上扬了一下，然后重新低下头，在第三张草稿纸的“方法三“后面，擦掉了三个问號。

换上了一行新的文字：

方法三：从温度场的物理本质出发——热传导方程在圆柱坐標系下的格林函数展开。如果三阶耦合项的物理起源是边缘区域的热通量不连续——那么可以用格林函数的渐进展开来获得一个解析形式的三阶修正项。

他在这行字下面画了一条线，然后写了两个字：

验证。

“我需要算一下。“苏辰说，“这个思路如果对——300mm的三阶耦合项可以用解析方法直接处理，不需要试刻蚀实验。“

“需要多长时间？“

“不知道。也许一周。也许一个月。也许更久。“

沈志明点了点头，拿起茶杯，转身走向门口。走到门口时他停了一下：

“对了，你还没吃午饭。“

“嗯。“

“我让人给你带。你吃什么？“

“隨便。“

沈志明笑了一下，走出了实验室。

……

下午四点，苏辰在第四张草稿纸上写下了格林函数在圆柱坐標系下的展开形式。

下午六点，他完成了前三阶展开项的推导，发现第三项的渐进形式確实可以用来描述边缘区域的热通量不连续效应。

晚上八点，他开始尝试將格林函数的第三阶展开项代入等效热弹性近似法的应力场模型。

晚上十点，他停了下来。

因为他发现了一个问题。

格林函数的第三阶展开在边界条件为狄利克雷型（固定温度）时是收敛的，但在诺依曼型（固定热通量）时，收敛性无法保证。

而drie深硅刻蚀过程中，腔体边缘的实际边界条件——是诺依曼型的。

也就是说，格林函数的方法在物理上是对的方向，但在数学上还差一步——他需要找到一种方法让诺依曼边界条件下的三阶展开也收敛。

苏辰放下笔，揉了揉眼睛。