“方老师。”

教室中鸦雀无声，韩川轻喊了一声愣在一旁的方剑宇。

回过神来，方剑宇看了一眼黑板上的答案，眼中和脸上满是藏不住的激动和高兴，一时间竟不知道该说什么。

黑板上那密密麻麻的哈密顿量、正则动量、磁矢势、作用量-角变量、绝热不变量.....

这道竞赛题，別说高二的学生，就是他这个物理老师，也不是一眼就能看出答案的，得用稿纸推导一下才行。

而眼前这个学生，这个两个月前物理才考51分的学生，就这么云淡风轻地写出来了。

“好好好！”

念叨了一句后，他深吸了口气，看向韩川，开口问道：“这道题的常规解法哈密顿量是大学物理系才会学习的內容，你学过大学的內容？”

放下粉笔，韩川想了想，简单地回答：“学过一些，这道题用高中力学解太麻烦了。”

“小球在磁场里被洛伦兹力偏转，加上边界的弹性碰撞，轨跡会非常复杂，而且每次碰撞后方向都不同。”

“但如果把它放进哈密顿框架里，把系统写成一个整体，再去找系统的守恆量和绝热不变量，就不会被中间那些乱七八糟的轨跡干扰了。”

“周....呃，我自学的教材上讲过，对於这种带电磁场和边界约束的动力学问题，分析力学比矢量力学好用很多。”

听到这，方剑宇脸上露出了惊诧的神色，他追问道：“也就是说，你还能用其他的方法解这道题？”

韩川露出一个略带靦腆的笑容，道：“其实我觉得还有另一种更简单的方法。”

“嗯？”

这一次方剑宇是真的惊讶到了：“更简单的方法？不用哈密顿量？”

韩川点了点头，道：“可以不用。”

停顿了一下，他转身接著在黑板上空白的区域上书写了起来。

“这个题如果用分析力学来处理，虽然严谨，但过程太长。”

“而它要求的是最终的稳定振幅和周期，那么看这一点，其实可以换一个更直接的思路的。”

“也就是不去追踪粒子在磁场里怎么拐弯，怎么碰撞，只看它最终进入的那个稳定运动状態。”

“因为在能量关係里，洛伦兹力只负责改变运动方向，不改变动能大小。驱动小球在竖直方向往返的核心，是重力与电场力的合力。”

“而竖直方向的合力是mg - qe，代入题目给的mg = 5qe，得到fz = 4qe，方向向下。这个力在整个运动过程中是恆定的。”

“也就是驱动功率∝(4qe·Δz)/ t，磁约束功率∝[(qb)2/ m]· r2/ t。”

“然后两者在稳定状態时相等，t消去，可以得到4qe·Δz = c·(qb)2/ m· r2.....”

一边在黑板上书写著算式，韩川一边简单的介绍了一下自己的解题思路。

粉笔在黑板上发出清脆的嗒嗒声，相对比之前使用哈密顿量解题的步骤来说，这一种方法的解题步骤几乎只有不到三分之一。

寥寥数行，韩川就已经计算出来了周期t就是磁场中的迴旋周期：【t = 2πm/(qb)= 2π√(r/g)】

......

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